Statistik menggunakan PLS-SEM (2)

Partial Least Square (PLS), Pengertian, Fungsi, Tujuan, Cara

Pengertian Partial Least Square (PLS), Fungsi, Tujuan, Cara dan Algoritma

Partial least square atau yang biasa disingkat PLS adalah jenis analisis statistik yang kegunaannya mirip dengan SEM di dalam analisis covariance. Oleh karena mirip SEM maka kerangka dasar dalam PLS yang digunakan adalah berbasis regresi linear. Jadi apa yang ada dalam regresi linear, juga ada dalam PLS. Hanya saja diberi simbol, lambang atau istilah yang berbeda. Seperti apa? tetap dalam artikel-artikel kami, maka pertanyaan tersebut akan terjawab dengan sendirinya nanti.

Dalam bahasan tentang PLS, tentunya tidak akan cukup hanya dalam satu artikel. Maka kami akan buat dalam serangkaian artikel, yang cara penyampaiannya kami upayakan sederhana dan mudah dipahami serta berbasis studi kasus atau contoh langsung pengoperasiannya dalam software misal smartPLS.

Jadi mungkin seperti artikel lainnya dalam statistikian.com, kami coba memberikan penjelasan yang sederhana, dasar, mudah dipahami dan praktis agar kiranya para pembaca langsung dapat mempraktekannya dalam tempo yang sesingkat-singkatnya (kayak teks proklamasi ya). Dalam beberapa bagian dari serangkaian artikel tersebut, akan kami ambil dari berbagai tulisan para ahli dalam buku maupun blogger yang beredar di berbagai blog. (Sebelumnya terima kasih pada para ahli dan blogger-blogger ya.)

Pengertian Partial least square

Partial least square adalah suatu teknik statistik multivariat yang bisa untuk menangani banyak variabel respon serta variabel eksplanatori sekaligus. Analisis ini merupakan alternatif yang baik untuk metode analisis regresi berganda dan regresi komponen utama, karena metode ini bersifat lebih robust atau kebal. Robust artinya parameter model tidak banyak berubah ketika sampel baru diambil dari total populasi (Geladi dan Kowalski, 1986).

Partial Least Square suatu teknik prediktif yang bisa menangani banyak variabel independen, bahkan sekalipun terjadi multikolinieritas diantara variabel-variabel tersebut (Ramzan dan Khan, 2010).

Menurut Wold, PLS adalah metode analisis yang powerfull sebab tidak didasarkan pada banyak asumsi atau syarat, seperti uji normalitas dan multikolinearitas. Metode tersebut mempunyai keunggulan tersendiri antara lain: data tidaklah harus berdistribusi normal multivariate. Bahkan indikator dengan skala data kategori, ordinal, interval sampai rasio dapat digunakan. Keunggulan lainnya adalah ukuran sampel yang tidak harus besar.

Penemu PLS

PLS pertama kali dikembangkan oleh Herman O. A. Wold dalam bidang ekonometrik pada tahun 1960-an. Kelebihan dari Partial Least Square yang penting adalah dapat menangani banyak variabel independen, bahkan meskipun terjadi multikolinieritas diantara variabel-variabel independen.

Analisis regresi berganda sebenarnya masih dapat digunakan ketika terdapat variabel prediktor yang banyak. Namun, jika jumlah variabel tersebut terlalu besar (misal lebih banyak variabel dari pada jumlah observasi), maka akan diperoleh model yang fit dengan data sampel, tapi akan gagal memprediksi untuk data baru. Fenomena ini disebut overfitting.

Dalam kasus overfitting seperti itu, meskipun terdapat banyak faktor manifes, mungkin saja hanya terdapat sedikit faktor laten yang paling bisa menjelaskan variasi dalam respon. Maka muncullah ide PLS. Ide umum dari PLS adalah untuk mengekstrak faktor-faktor laten tersebut, yang menjelaskan sebanyak mungkin variasi faktor manifes saat memodelkan variabel respon.

Algoritma PLS

Untuk sub bagian tentang algoritma ini, terus terang jangan diambil hati ya. Bagi yang kesulitan, silahkan dibaca saja dulu. Perkara paham atau tidak, tidak jadi masalah. Yang penting pada artikel berikutnya anda bisa melakukan analisis yang namanya Partial Least Square.

Misalnya X adalah matriks yang berukuran n x p dan Y adalah matriks berukuran n x q. Maka prosedur PLS akan mengekstraksi faktor dari X dan Y tersebut berturut-turut sedemikian hingga diantara faktor-faktor yang terekstrak memiliki kovarian yang maksimal. Metode PLS juga bisa bekerja dengan variabel respon berganda.

Dengan tekhnik Partial Least Square ini akan dicoba untuk mencari suatu dekomposisi linier dari X dan Y . Sehingga rumusnya adalah:

Decomposisi Linear X dan Y (Gambar dikutip dari https://statistikakomputasi.wordpress.com/2010/08/11/partial-least-square-regression/)

Kolom dari T merupakan vektor laten, dan U = TB, yaitu regresi dari vektor laten t sehingga:

Y = TBQ^T + F

Vektor laten dapat dipilih dalam berbagai cara. Dalam persamaan di atas, maka setiap set vektor ortogonal pembentuk ruang kolom dari X bisa digunakan. Untuk menentukan T, maka diperlukan kondisi tambahan.

Untuk regresi PLS, yaitu mencari dua set bobot yang dinotasikan dengan w dan c dalam rangka menciptakan suatu kombinasi linier pada kolom-kolom X dan Y sehingga kombinasi linier ini memiliki kovarian yang maksimum. Secara khusus, tujuannya adalah memperoleh pasangan vektor.

t = Xw dan u = Yc

Dengan konstrain w^Tw = 1, t^Tt = 1 dan t^Tu adalah maksimal. Ketika vektor laten pertama telah dihitung, maka vektor tersebut disubstraksi dari X maupun Y dan prosedur diulang sampai dengan X menjadi matriks nol.

NIPALS

Algoritma standar untuk menghitung komponen (faktor) PLS adalah nonlinear iterative partial least square atau disingkat NIPALS yang pertama kali dikembangkan oleh Herman Wold (1966a). Algoritma NIPALS merupakan inti paling penting dalam PLS dan mempelajarinya merupakan kunci untuk memahami metode PLS.

Ide dasar dalam algoritma ini adalah mengestimasi parameter t dan u dengan suatu proses iteratif dari regresi least square. Berikut ini adalah langkah-langkah dalam algoritma NIPALS:

Non Linear Iterative Partial Least Square (NIPALS). (Gambar dikutip dari https://statistikakomputasi.wordpress.com/2010/08/11/partial-least-square-regression/)

Tujuan Partial Least Square

Walaupun Partial Least Square digunakan untuk menkonfirmasi teori, tetapi dapat juga digunakan untuk menjelaskan ada atau tidaknya hubungan antara variabel laten. Partial Least Square dapat menganalisis sekaligus konstruk yang dibentuk dengan indikator refleksif dan indikator formatif dan hal ini tidak mungkin dijalankan dalam Structural Equation Model (SEM) karena akan terjadi unidentified model.

PLS mempunyai dua model indikator dalam penggambarannya, yaitu: Model Indikator Refleksif dan Model Indikator Formatif.

Model Indikator Refleksif

Model Indikator Refleksif sering disebut juga principal factor model dimana covariance pengukuran indikator dipengaruhi oleh konstruk laten atau mencerminkan variasi dari konstruk laten.

Di bawah ini adalah contoh model hubungan reflektif:

Model Reflektif PLS

Gambar diatas menunjukkan bahwa: Variabel laten Y diukur dengan blok X yang terdiri dari 3 indikator. X1, X2 dan X3 secara reflektif.

Model reflektif mencerminkan bahwa setiap indikator merupakan pengukuran kesalahan yang dikenakan terhadap variabel laten. Arah sebab akibat ialah dari variabel laten ke indikator dengan demikian indikator-indikator merupakan refleksi variasi dari variabel laten (Henseler, Ringle & Sinkovicks, 2009). Dengan demikian perubahan pada variabel laten diharapkan akan menyebabkan perubahan pada semua indikatornya.

Pada Model Refleksif konstruk unidimensional digambarkan dengan bentuk elips dengan beberapa anak panah dari konstruk ke indikator, model ini menghipotesiskan bahwa perubahan pada konstruk laten akan mempengaruhi perubahan pada indikator.

Model Indikator Refleksif harus memiliki internal konsistensi oleh karena semua ukuran indikator diasumsikan semuanya valid indikator yang mengukur suatu konstruk, sehingga dua ukuran indikator yang sama reliabilitasnya dapat saling dipertukarkan.

Walaupun reliabilitas (cronbach alpha) suatu konstruk akan rendah jika hanya ada sedikit indikator, tetapi validitas konstruk tidak akan berubah jika satu indikator dihilangkan.

Model Indikator Formatif

Model Formatif tidak mengasumsikan bahwa indikator dipengaruhi oleh konstruk tetapi mengasumsikan semua indikator mempengaruhi single konstruk. Arah hubungan kausalitas mengalir dari indikator ke konstruk laten dan indikator sebagai grup secara bersama-sama menentukan konsep atau makna empiris dari konstruk laten.

Di bawah ini adalah contoh model hubungan formatif:

Model Formatif PLS

Gambar diatas menunjukkan bahwa: Variabel laten Y diukur dengan blok X yang terdiri dari 3 indikator. X1, X2 dan X3 secara formatif.

Model hubungan formatif ialah hubungan sebab akibat berasal dari indikator menuju ke variabel laten. Hal ini dapat terjadi jika suatu variabel laten didefinisikan sebagai kombinasi dari indikator-indikatornya. Dengan demikian perubahan yang terjadi pada indikator-indikator akan tercermin pada perubahan variabel latennya.

Oleh karena diasumsikan bahwa indikator mempengaruhi konstruk laten maka ada kemungkinan antar indikator saling berkorelasi. Tetapi model formatif tidak mengasumsikan perlunya korelasi antar indikator atau secara konsisten bahwa model formatif berasumsi tidak adanya hubungan korelasi antar indikator. Karenanya ukuran internal konsistensi reliabilitas (cronbach alpha) tidak diperlukan untuk menguji reliabilitas konstruk formatif.

Kausalitas hubungan antar indikator tidak menjadi rendah nilai validitasnya hanya karena memiliki internal konsistensi yang rendah (cronbach alpha), untuk menilai validitas konstruk perlu dilihat variabel lain yang mempengaruhi konstruk laten.

Jadi untuk menguji validitas dari konstruk laten, peneliti harus menekankan pada nomological dan atau criterion-related validity. Implikasi lain dari Model Formatif adalah dengan menghilangkan satu indikator dapat menghilangkan bagian yang unik dari konstruk laten dan merubah makna dari konstruk.

Fungsi Partial Least Square

Setelah para pembaca menelaah secara seksama penjelasan yang lumayan panjang diatas, tentunya bisa jadi malah tambah pusing. Maka bukan maksud untuk menyepelekan tulisan yang diatas, lupakanlah atau simpan saja hasil bacaan anda diatas. Secara mudahnya saya coba simpulkan dari kaca mata orang yang awam ilmu statistik. Yaitu sebagai berikut:

1.   Partial Least Square adalah analisis yang fungsi utamanya untuk perancangan model, tetapi juga dapat digunakan untuk konfirmasi teori.

2.   PLS tidak butuh banyak syarat atau asumsi seperti SEM. Apa itu SEM nanti akan saya jelaskan lebih lanjut pada artikel lainnya.

3.   Fungsi Partial Least Square kalau dikelompokkan secara awam ada 2, yaitu inner model dan outer model. Outer model itu lebih kearah uji validitas dan reliabilitas. Sedangkan inner model itu lebih kearah regresi yaitu untuk menilai pengaruh satu variabel terhadap variabel lainnya.

4.   Kecocokan model pada Partial Least Square tidak seperti SEM yang ada kecocokan global, seperti RMSEA, AGFI, PGFI, PNFI, CMIN/DF, dll. Dalam PLS hanya ada 2 kriteria untuk menilai kecocokan model, yaitu kecocokan model bagian luar yang disebut dengan outer model dan kecocokan bagian dalam yang disebut dengan inner model. Sehingga maksud poin 3 diatas adalah menjelaskan poin 4 ini. Untuk kecocokan model bagian luar ada 2 yaitu pengukuran reflektif dan pengukuran formatif, yang sudah dijelaskan diatas.

5.   Penilaian kecocokan model bagian luar atau outer model antara lain: Reliabilitas dan validitas variabel laten reflektif dan validitas variabel laten formatif.

6.   Penilaian kecocokan model bagian dalam antara lain: Penjelasan varian variabel laten endogenous, ukuran pengaruh yang dikontribusikan dan relevansi dalam prediksi.

Setelah membaca semua penjelasan partial least square diatas, tentunya para pembaca bertanya-tanya: seperti apakah sih bentuk nyata dari penilaian kecocokan model, yang terdiri dari outer dan inner model tersebut? Untuk itu akan kami bahas dalam artikel selanjutnya tentang PLS SEM: Pengukuran Kecocokan Model (Inner Model dan Outer Model).

Demikian diatas sedikit pengantar atau penjelasan dari analisis Partial Least Square. Kami akan terus membuat berbagai macam artikel yang berkaitan dengan Partial Least Square ini sampai ke contoh Partial Least Square dalam pengujiannya menggunakan software seperti smartPLS.